MATEMATICAS ÚTILES
Angel Ezquerra Martínez*
Rosa Romano Mendoza **
La continua desconexión entre las disciplinas que
impartimos y su utilidad en la vida cotidiana hace que nuestro alumnado no le
vea sentido, abandone el esfuerzo y pierda motivación. Una serie de propuestas
en el campo matemático de estos dos profesores de Secundaria nos puede ayudar a
reflexionar sobre ello y quizá a hacerse un nuevo planteamiento más activo a
quienes imparten estas materias.
Introducción
Sin duda una de las razones de la falta de motivación que
observamos en el alumnado de las asignaturas de tipo científico-técnico es,
paradójicamente, la aparente falta de conexión entre la disciplina que
impartimos y el uso que de estos conocimientos hace el alumnado en su vida
cotidiana. A su vez, la sensación de fracaso en el trabajo del profesorado
viene determinado por esa actitud del alumnado por la cual para ellos sólo es
importante la calificación final.
Los conocimientos sobre nuestro entorno no sólo deben
tener carácter utilitarista. Es, sin duda, muy importante desarrollar
contenidos éticos, además de fomentar una perspectiva humanista en el enfoque
de nuestra área. Sin embargo, tampoco debemos desdeñar una visión utilitarista,
sobre todo cuando a través de esta perspectiva pragmática es posible conseguir
una motivación que resulta difícil de obtener por otros medios. En el camino
del saber la adquisición de cualquier tipo de nuevos conocimientos nos permite
desarrollar nuevos planteamientos sobre el funcionamiento del entorno y de
nuestra posición en el mismo.
Partimos de considerar que todos nosotros, y también el
alumnado, tenemos ya la necesidad y, por tanto, la motivación de interacción
con el mundo. Sin embargo, el alumnado no ve que a lo largo de un día cualquiera
utiliza la herramienta matemática de un modo en ocasiones inconsciente y, por
tanto, la asignatura no tiene valor.
Con estos pensamientos se fue depurando, a lo largo del
último curso, la experiencia educativa que pretendemos exponer a continuación.
Concreción en el aula
La concreción en el aula se desarrolló planteando al
alumnado una serie de preguntas abiertas entregándoles el documento que se
muestra más adelante y solicitando de ellos que dieran respuesta a dos
preguntas abiertas a lo largo del curso. Los trabajos se realizaban por grupos
o individualmente, sobre los temas propuestos o bien sobre otros asuntos de su
interés semejantes a los recomendados. La respuesta fue gratamente inesperada.
Parece que vieron, utilizando sus palabras "que se podía sacar a pasear a
las matemáticas a la calle" o como nosotros pensábamos sintieron que
venían haciéndolo desde hace mucho tiempo, sin darse cuenta.
En un principio, el número de temas y la profundidad que
se requería eran muy inferiores a lo que veremos aquí. Fueron los alumnos,
los que propusieron algunos de los títulos que ahora recogemos, y también los
que nos hicieron establecer el guión de trabajo que se plantea actualmente.
Este empuje nos motivó a redactar la presente comunicación.
Guión de trabajo presentado a los
alumnos MATEMÁTICAS ÚTILES
Todo lo que se puede conocer tiene un número. Sin el
número, no comprendemos ni conocemos nada. FILOLAOS. (siglo V antes de nuestra
era)
Los números gobiernan el mundo PITÁGORAS (Nacido en el 582
antes de nuestra era)
Toda ciencia tiene de ciencia lo que tiene de matemáticas
Poincaré (1854 1912)
I. Introducción
Un día de 1786, en la escuela de Brunswick (Alemania) el
profesor planteó el siguiente problema a los alumnos: "Suma todos los
números enteros desde el 1 al 100, ambos inclusive". Todo parecía indicar
que los chicos estarían entretenidos un buen rato. Sin embargo, Karl
Friederich Gauss un escolar de tan solo nueve años, entregó a los pocos minutos
la solución: 5050. Naturalmente el profesor se sorprendió y preguntó como
había llegado a esa respuesta. El muchacho contestó que: 1 más 100 son 101; 2
más 99 también son 101; 3 más 98 suman 101 y hay 50 parejas con este valor. Por
tanto la respuesta es 101 por 50, es decir, 5050. Nadie en la historia de la
humanidad se había percatado de ese detalle. Este resultado fue la primera de
las leyes que Gauss desarrolló en su dilatada vida.
1 2 3 4
... 49 50
HAY 50
PARES
100
99 98
97
... 52
51
101 101 101
101 ... 101
101 5050
Parece que con pocos medios y algo de imaginación es
posible dar respuesta a problemas aparentemente difíciles. De cualquier manera,
no todos tenemos interés por resolver este tipo de cuentas. Sin embargo, es
posible que no seamos conscientes que todos a lo largo de un día realizamos un
sinfín de cálculos y estimaciones. En nuestra vida cotidiana identificamos
volúmenes y áreas, encontramos simetrías, estimamos las distancias, contamos
objetos, visualizamos figuras geométricas, etc., etc., etc.,
Si nos paramos a pensar un poco nos daremos cuenta que un
adecuado conocimiento del entorno nos permitiría mejorar nuestra relación con
el medio. ¿Cuántas clases de matemáticas nos quedan hasta el final del curso?
¿Qué jugador de fútbol está más en forma ahora? ¿Cuánto tengo que ganar para
comprarme ese coche? Son, junto con muchas otras, preguntas cuyas respuestas
quisiéramos saber .....
II. Objetivos
Pretendemos que realicen -en grupo o individualmente- una
serie de trabajos prácticos, que conlleven una serie de estimaciones y
medidas, relativos a fenómenos de la vida cotidiana y relacionados con los conocimientos
adquiridos en la asignatura. A lo largo del curso se plantearan una serie de
preguntas abiertas que invitan a desarrollar de modo práctico los conceptos
vistos en la asignatura. El objetivo de una pregunto abierta es motivar y
desarrollar una sensación de utilidad de los conocimientos que la asignatura
de Matemáticas muestra en clase.
Las preguntas no ofrecerán mucha información. Para
contestar estas preguntas será necesario:
1.
Consultar
diferentes libros.
2.
Usar
los conocimientos teóricos vistos en distintos temas
3.
Hacer,
si procede, planteamientos experimentales que confirmen nuestras hipótesis.
4.
Tomar
datos numéricos de diferentes magnitudes.
5.
Hacer
estimaciones sobre hechos habituales en la vida cotidiana, diseñando métodos y
estrategias, que nos permitan aproximarnos al valor de la medida considerada.
III. Guión
Las respuestas se mostrarán atendiendo a los siguientes
puntos:
I. Introducción. En este apartado se valorarán los
siguientes aspectos:
a)Apoyo en bases teóricas.
b) Determinación de la interpretación que se hizo sobre la
pregunta planteada.
c) Planteamiento de hipótesis asumidas y justificación de
éstas.
d) Justificación de las estimaciones y las aproximaciones
realizadas.
e) Planteamiento experimental a seguir.
2. Resultados. Se mostrarán los datos de la forma
más adecuada (unidades, tablas, gráficas, cálculo
de errores, ).
3. Respuesta. Donde se dará de forma concisa la
contestación a la pregunta.
4. Crítica y conclusiones.
a) Justificación de los resultados obtenidos.
b) Comparación de los resultados con datos de libros,
revistas, u otras fuentes ....
c) Análisis sobre las posibles mejoras del procedimiento
seguido. d) Planteamiento de procedimientos experimentales alternativos, si procede,
que permitan comprobar las hipótesis, las estimaciones y la validez de los
datos, ....
5. Bibliografía.
IV. Propuestas
Entre todas las posibles cuestiones que nos podemos
plantear nos permitimos sugerir, a modo de orientación, los siguientes temas,
en donde podemos concretar diferentes preguntas en función de nuestra curiosidad.
A modo de ejemplo, uno de los temas propuestos es "Análisis de la
actividad de diferentes deportistas". Tomando como base este tema podemos
plantearnos las siguientes cuestiones: ¿Cuántas pesetas cuesta un gol de Raúl?
¿Cuánto cuesta formar un equipo de baloncesto? ¿Cuantos kilómetros recorre un
futbolista en un partido? .......
•
Medida
de la altura-profundidad de un pozo, edificio, acantilado, ....
•
Estimación
de perdidas. Desgaste de los neumáticos de un vehículo, por número de vueltas,
por kilómetros recorridos, precio por km.,......
•
Cálculo
de la temperatura de diferentes lugares mapa termométrico
(habitación, vivienda, patio instituto,
)
•
Ley
de los números grandes (cálculo de probabilidades).
•
Estimación
de los granitos de arena, arroz ...
•
Análisis
de la actividad de diferentes deportistas: porcentaje de tiros libres, ....
•
Identificación
de diferentes tipos de números habituales de la vida cotidiana (naturales,
enteros, ....)
•
Cálculo
de volúmenes, áreas, longitudes, etc.
•
Estimación
del costo de diferentes actividades: un viaje, ducharse, organizar una fiesta,
mantener una moto, .... Análisis de las proporciones de diferentes objetos:
coches, el cuerpo humano, un edificio, ....
• Análisis del tiempo dedicado a cada actividad.
• Análisis de las constantes, consumos y los ritmos
vitales.
Referencias bibliográficas
FERNANDEZ RAÑADA, A. (1995): "Los muchos rostros de
la ciencia". Editorial Nobel.
ALSINA CATALÁ, C. (1994): ¿Para qué aspectos concretos de
la vida deben preparar las matemáticas?. Revista UNO.
EZQUERRA, A. Y DIAZ, M. (1998): Física y química útil en
preguntas abiertas. Una experiencia en el aula. Revista Kikiriki, n° 51.
Bernabé Flores, M. (1989): Curiosidades matemáticas. Libro
de bolsillo, Alianza Editorial.
Berini López-Lara, M. (1997): Las matemáticas y la
realidad. La utilización del entorno como recurso didáctico. Revista UNO.
Monográfico: Las Matemáticas en el entorno.