MATEMATICAS ÚTILES

 

Angel Ezquerra Martínez*

Rosa Romano Mendoza **

 

La continua desconexión entre las disciplinas que impartimos y su utilidad en la vida cotidiana hace que nuestro alumnado no le vea sentido, aban­done el esfuerzo y pierda motivación. Una serie de propuestas en el campo matemático de estos dos profesores de Secundaria nos puede ayudar a reflexionar sobre ello y quizá a hacerse un nuevo planteamiento más activo a quienes imparten estas materias.

 

Introducción

 

Sin duda una de las razones de la falta de motivación que observamos en el alumnado de las asignaturas de tipo científico-técnico es, paradójicamente, la aparente falta de conexión entre la disciplina que impartimos y el uso que de estos conocimientos hace el alum­nado en su vida cotidiana. A su vez, la sensación de fracaso en el trabajo del profesorado viene determinado por esa actitud del alumnado por la cual para ellos sólo es importante la califi­cación final.

Los conocimientos sobre nuestro entorno no sólo deben tener carácter utilitarista. Es, sin duda, muy impor­tante desarrollar contenidos éticos, además de fomentar una perspectiva humanista en el enfoque de nuestra área. Sin embargo, tampoco debemos desdeñar una visión utilitarista, sobre todo cuando a través de esta pers­pectiva pragmática es posible conse­guir una motivación que resulta difícil de obtener por otros medios. En el camino del saber la adquisición de cualquier tipo de nuevos conocimien­tos nos permite desarrollar nuevos planteamientos sobre el funciona­miento del entorno y de nuestra posi­ción en el mismo.

Partimos de considerar que todos nosotros, y también el alumnado, tenemos ya la necesidad y, por tanto, la motivación de interacción con el mundo. Sin embargo, el alumnado no ve que a lo largo de un día cualquiera utiliza la herramienta matemática de un modo en ocasiones inconsciente y, por tanto, la asignatura no tiene valor.

Con estos pensamientos se fue depurando, a lo largo del último curso, la experiencia educativa que pretendemos exponer a continuación.

 

Concreción en el aula

 

La concreción en el aula se desarrolló planteando al alumnado una serie de preguntas abiertas entregándoles el documento que se muestra más ade­lante y solicitando de ellos que dieran respuesta a dos preguntas abiertas a lo largo del curso. Los trabajos se reali­zaban por grupos o individualmente, sobre los temas propuestos o bien sobre otros asuntos de su interés semejantes a los recomendados. La respuesta fue gratamente inesperada. Parece que vieron, utilizando sus pala­bras "que se podía sacar a pasear a las matemáticas a la calle" o como noso­tros pensábamos sintieron que venían haciéndolo desde hace mucho tiem­po, sin darse cuenta.

En un principio, el número de temas y la profundidad que se reque­ría eran muy inferiores a lo que vere­mos aquí. Fueron los alumnos, los que propusieron algunos de los títulos que ahora recogemos, y también los que nos hicieron establecer el guión de trabajo que se plantea actualmen­te. Este empuje nos motivó a redactar la presente comunicación.

 

Guión de trabajo presentado a los alumnos MATEMÁTICAS ÚTILES

Todo lo que se puede conocer tiene un número. Sin el número, no com­prendemos ni conocemos nada. FILOLAOS. (siglo V antes de nues­tra era)

Los números gobiernan el mundo PITÁGORAS (Nacido en el 582 antes de nuestra era)

Toda ciencia tiene de ciencia lo que tiene de matemáticas Poincaré (1854 1912)

 

I. Introducción

 

Un día de 1786, en la escuela de Brunswick (Alemania) el profesor planteó el siguiente problema a los alumnos: "Suma todos los números enteros desde el 1 al 100, ambos inclusi­ve". Todo parecía indicar que los chi­cos estarían entretenidos un buen rato. Sin embargo, Karl Friederich Gauss un escolar de tan solo nueve años, entregó a los pocos minutos la solución: 5050. Naturalmente el pro­fesor se sorprendió y preguntó como había llegado a esa respuesta. El muchacho contestó que: 1 más 100 son 101; 2 más 99 también son 101; 3 más 98 suman 101 y hay 50 parejas con este valor. Por tanto la respuesta es 101 por 50, es decir, 5050. Nadie en la historia de la humanidad se había percatado de ese detalle. Este resultado fue la primera de las leyes que Gauss desarrolló en su dilatada vida.

 

1           2            3            4

...         49           50

 

           HAY 50 PARES

 

100               99               98

97                 ...                52

51

101              101            101

101               ...              101

101              5050

 

Parece que con pocos medios y algo de imaginación es posible dar respuesta a problemas aparentemente difíciles. De cualquier manera, no todos tenemos interés por resolver este tipo de cuentas. Sin embargo, es posible que no seamos conscientes que todos a lo largo de un día realiza­mos un sinfín de cálculos y estimacio­nes. En nuestra vida cotidiana identifi­camos volúmenes y áreas, encontra­mos simetrías, estimamos las distan­cias, contamos objetos, visualizamos figuras geométricas, etc., etc., etc.,

Si nos paramos a pensar un poco nos daremos cuenta que un adecuado conocimiento del entorno nos permi­tiría mejorar nuestra relación con el medio. ¿Cuántas clases de matemáti­cas nos quedan hasta el final del curso? ¿Qué jugador de fútbol está más en forma ahora? ¿Cuánto tengo que ganar para comprarme ese coche? Son, junto con muchas otras, preguntas cuyas respuestas quisiéra­mos saber .....

 

II. Objetivos

 

Pretendemos que realicen -en grupo o individualmente- una serie de traba­jos prácticos, que conlleven una serie de estimaciones y medidas, relativos a fenómenos de la vida cotidiana y rela­cionados con los conocimientos adquiridos en la asignatura. A lo largo del curso se plantearan una serie de preguntas abiertas que invitan a desa­rrollar de modo práctico los concep­tos vistos en la asignatura. El objetivo de una pregunto abierta es motivar y desarrollar una sensación de utilidad de los conocimientos que la asignatu­ra de Matemáticas muestra en clase.

Las preguntas no ofrecerán mucha información. Para contestar estas preguntas será necesario:

1.   Consultar diferentes libros.

2.   Usar los conocimientos teóricos vistos en distintos temas

3.   Hacer, si procede, planteamientos experimentales que confirmen nuestras hipótesis.

4.   Tomar datos numéricos de diferen­tes magnitudes.

5.   Hacer estimaciones sobre hechos habituales en la vida cotidiana, dise­ñando métodos y estrategias, que nos permitan aproximarnos al valor de la medida considerada.

 

III. Guión

 

Las respuestas se mostrarán aten­diendo a los siguientes puntos:

I. Introducción. En este apartado se valorarán los siguientes aspectos:

a)Apoyo en bases teóricas.

b) Determinación de la interpretación que se hizo sobre la pregunta plantea­da.

c) Planteamiento de hipótesis asumi­das y justificación de éstas.

d) Justificación de las estimaciones y las aproximaciones realizadas.

e) Planteamiento experimental a seguir.

 

2. Resultados. Se mostrarán los datos de la forma más adecuada (unidades, tablas, gráficas, cálculo

de errores,  ).

3. Respuesta. Donde se dará de forma concisa la contestación a la pregunta.

4. Crítica y conclusiones.

a) Justificación de los resultados obte­nidos.

b) Comparación de los resultados con datos de libros, revistas, u otras fuentes ....

c) Análisis sobre las posibles mejoras del procedimiento seguido. d) Planteamiento de procedimientos experimentales alternativos, si pro­cede, que permitan comprobar las hipótesis, las estimaciones y la vali­dez de los datos, ....

 

5. Bibliografía.

 

IV. Propuestas

 

Entre todas las posibles cuestiones que nos podemos plantear nos per­mitimos sugerir, a modo de orienta­ción, los siguientes temas, en donde podemos concretar diferentes pre­guntas en función de nuestra curiosi­dad. A modo de ejemplo, uno de los temas propuestos es "Análisis de la actividad de diferentes deportistas". Tomando como base este tema pode­mos plantearnos las siguientes cues­tiones: ¿Cuántas pesetas cuesta un gol de Raúl? ¿Cuánto cuesta formar un equipo de baloncesto? ¿Cuantos kiló­metros recorre un futbolista en un partido? .......

   Medida de la altura-profundidad de un pozo, edificio, acantilado, ....

   Estimación de perdidas. Desgaste de los neumáticos de un vehículo, por número de vueltas, por kilóme­tros recorridos, precio por km.,......

   Cálculo de la temperatura de dife­rentes lugares  mapa termométri­co  (habitación, vivienda, patio instituto,  )

   Ley de los números grandes (cálcu­lo de probabilidades).

   Estimación de los granitos de arena, arroz ...

   Análisis de la actividad de diferentes deportistas: porcentaje de tiros libres, ....

   Identificación de diferentes tipos de números habituales de la vida coti­diana (naturales, enteros, ....)

   Cálculo de volúmenes, áreas, longi­tudes, etc.

   Estimación del costo de diferentes actividades: un viaje, ducharse, organizar una fiesta, mantener una moto, .... Análisis de las proporciones de diferentes objetos: coches, el cuerpo humano, un edificio, ....

• Análisis del tiempo dedicado a cada actividad.

• Análisis de las constantes, consumos y los ritmos vitales.

 

 

Referencias bibliográficas

 

FERNANDEZ RAÑADA, A. (1995): "Los muchos rostros de la ciencia". Editorial Nobel.

ALSINA CATALÁ, C. (1994): ¿Para qué aspectos concretos de la vida deben preparar las matemáticas?. Revista UNO.

EZQUERRA, A. Y DIAZ, M. (1998): Física y química útil en preguntas abiertas. Una expe­riencia en el aula. Revista Kikiriki, n° 51.

Bernabé Flores, M. (1989): Curiosidades matemáticas. Libro de bolsillo, Alianza Edi­torial.

Berini López-Lara, M. (1997): Las mate­máticas y la realidad. La utilización del entor­no como recurso didáctico. Revista UNO. Monográfico: Las Matemáticas en el entorno.