EL CUERPO,
EL ESPACIO, LA PALABRA Y
EL SIGNO
LOGICA DE LA MATEMATICA Y DESARROLLO
DEL LENGUAJE
En la escuela se pueden hacer distintas
didácticas de las matemáticas:
a) La matemática como cuenta aritmética,
conjunto formal de ejercicios, suma pasiva de reglas vacías sin conexión entre
ellas.
b) La matemática como un cálculo abstracto
con fórmulas axiomáticas, según la disciplina correcta, pero ajenas a la
experiencia del niño.
c) La matemática como una operación de
concienciación lógica de la realidad y su consecuente formalización a través
de una activación de las capacidades creativas de los niños. Normalmente las
dos primeras son fundamentalmente preferentes o exclusivas en la escuela, a
menudo también en la programáticamente "moderna" en los contenidos.
Eso ocurre cuando la matemática se concibe "en sí misma", como una
disciplina totalmente escolar que hay que transmitir a un sujeto ignorante, el
niño, separada de las demás áreas culturales y, en general, de la vida.
ENTRENAMIENTO
Y CONCIENCIACION.
Parece obvio que una matemática del
entrenamiento en las cuentas y en el cálculo formal resulta muy poco
SIGNIFICATIVA para el niño, en cuanto que no constituye una labor de
CONCIENCIACION y ESTRUCTURACION de la percepción y observación de elementos y
procesos naturales, de experiencias espontáneas y de vida educativa
organizada. Se presenta como extraña a un proceso global de discriminación, de
análisis y de formalización simbólica de los objetos, de los cuerpos, de sus
cualidades y relaciones, de su organización en el espacio y en el tiempo, de
su interrelación, de los desarrollos entre elementos relacionados y relativos
de la vida cotidiana. Esta última nos presenta no tanto acciones
superficialmente repetitivas únicamente, cuanto, por el contrario, una
conexión entre conocimientos adquiridos y nuevos problemas a los que hay que
dar, en una relación de socialización, respuestas lo más eficaces posibles.
Si la matemática se reduce a la explicación,
árida clasificación, memorización de fórmulas y mecánico conjunto de
ejercicios, en los distintos niveles de edades y de estudios, resulta obvio que
será muy pobre la conexión entre el itinerario LOGICO y el itinerario
semántico del lenguaje. Entendiendo ésto como un proceso de implicación
total, afectivo-cognoscitiva, y por tanto como acto de aumento de conocimientos
y de inteligencia, operativa y comunicativa, y no sólo como acumulación de un
saber abstracto, inaplicado e inaplicable en contextos distintos del rigurosamente
disciplinario y escolar.
Para no quedarnos bloqueados en este
callejón oscuro y sin salida, hay que dar sentido concreto, operatividad
consciente, problematicidad clarificadora y en resumen signo significativo al
procedimiento didáctico en el aprendizaje lógico-matemático. Con este fin,
tenemos presente algunos elementos de nuestra existencia como seres vivos
(pensantes y comunicativos):
- Sin cuerpo y sin percepción sensitiva no
hay vida ni siquiera vegetal;
- Sin cuerpo, puesto en relación con otros
cuerpos, no se construyen las imágenes y los pensamientos;
- Sin relaciones y contactos no tiene lugar
un desarrollo de las necesidades y por tanto una necesidad de comunicación y
de palabra;
- Sin sensaciones, emociones y problemas de
vida no subsiste exigencia de relación comunicativa porque no hay conciencia
de ser y de transformarse;
- Sin la comunicación de experiencias
convertidas en conocimientos no surge la necesidad de realizar niveles de
comunicación y de memoria eficaces en el espacio y duraderos en el tiempo.
Si compartimos estas afirmaciones/observaciones
como constataciones de lo real, entonces se dan una serie de consecuencias en
el terreno de la didáctica de las matemáticas:
- La TOPOLOGIA
no puede derivar más que de las
relaciones personales, como sujeto físico, que necesita darse una
estructuración de las partes del cuerpo y de establecer una relación clara
entre éstas y lo que está fuera de él, o sea, los demás y las cosas en el
espacio.
- La ORDINALIDAD no puede fundarse más que
en el orden natural de los objetos y de los cuerpos que rodean al niño y de los
tiempos de los hechos en relación, ante todo, con él mismo.
- la CARDINALIDAD no puede estar construida
más que en la comunicación de datos extraíbles de la concreción de los
elementos naturales, visibles, manipulables, modificables en su organización y
simbolización.
- La GEOMETRIA
no puede nacer sino de la
observación de los objetos, de los espacios, de sus interconexiones
figurativas, dándoles formas y cónicas y representativas que remiten a la
fuente.
- La TOPOGRAFIA
no puede madurar sino a partir
de la relación entre los preconocimientos topológicos, ordinales y cardinales,
aplicados a la experiencia y a la necesidad de representar un espacio conocido
en cuanto a sus proporciones, en primer lugar genéricamente perceptivas, y en
segundo lugar reales, al ser mensurables y no proporcionales.
- Los PROCEDIMIENTOS, la OPERATIVIDAD y las
EXPRESIONES matemáticas no pueden fundarse sino en la búsqueda de
conocimientos en las situaciones problemáticas naturales que los niños tienen
constantemente que afrontar, y a partir de éstas hacer surgir situaciones
problemáticas didácticamente organizadas en términos cada vez más complejos.
En un proceso vivo de aprendizaje matemático resulta, por tanto, esencial implicar el cuerpo, las manos, los objetos, el espacio, usar los materiales didácticos estructurados (ensamblaje, puzzler, bloques lógicos, reglas de multiplicar, cambio multibase, tablas, geoplanos, transportadores y reglas de cálculo, dados, juegos lógicos, máquinas más o menos sencillas) y las estructuradas extraescolares (de los envases domésticos más usuales, a las cajas de botellas, a los cartones de huevo, a las tiras agujereadas del papel de impresora de los ordenadores, al suelo de lozas, a las estructuras geométricas externas de los edificios, al papel cuadriculado como instrumento manipulable,.. etc). Igualmente importante es implicar a los niños por completo en acciones de movimiento y de ritmo-sonido en una relación constante con materiales ocasionales y signos-símbolos inventados entre todos en clase, para definir secuencias, ritmos, relaciones, para captar y representar diversificación de valores y de significados (tono, duración, intensidad, relación superposición,...) y dar así el sentido de la convencionalidad y, por tanto, la relatividad de los signos (de los inventados por los niños en clase a los códigos de la cultura oficial). Todo este trabajo es indispensable para plantear una acción educativa de una progresiva estructuración cognitiva del espacio, de las cantidades, de su organización, del movimiento, de las operaciones, de las relaciones temporales, de las constantes y de las variables , de las causas y de los efectos en relación con las operaciones y con los elementos puestos en contacto entre ellos. Como alternativa a una matemática "muerta" se trata de activar mediante la implicación directa, sensitiva y emocional, una puesta en juego de sus requisitos lógicos, más o menos válidos tanto en general como con respecto al problema específico.
Actuando de esta manera es el complejo
aparato del conocimiento del niño lo que se pone en marcha y en una permanente inestabilidad evolutiva. El objetivo
que nos tenemos que marcar es conseguir, partiendo de la comprobación directa
en lo concreto, descontextualizar la observación, la habilidad, la idea a
partir de la experiencia concreta para convertirla en concepto, aplicándola a
una nueva situación, concebida en parte para consolidar el dato adquirido y
en parte para plantear la exigencia de encontrar nuevas soluciones y claves
operativas más eficaces.
Se presenta entonces la
necesidad de establecer una estrecha y verdadera relación entre el lenguaje
natural del niño (y con él todo sus prerrequisitos y sus conocimientos más o
menos válidos, por tanto implicando también sus prejuicios conscientes e
inconscientes), lenguaje sincopado, es decir, mezcla natural-formal, y lenguaje
formalizado, llevando a cabo en la escuela una continua labor de contextualización,
descontextualización, recontextualización.
Junto al cuerpo físico
del niño hay que sumar el cuerpo psicoafectivo, puesto que el proceso de
conocimiento para ser realmente incidente tiene que abarcar no sólo la esfera
cognoscitiva (racional-formal) sino también la naturaleza metacognoscitiva
del aprendizaje humano. Sólo así, forma lógica, signo semántico, experiencia
operativa y experiencia profunda bi-lógica se puede asociar en una relación de
implicación y mutación recíprocas, determinando un reordenamiento efectivo y
aumento de la inteligencia.
De esta relación surge el nexo entre lógica
matemática y desarrollo del lenguaje, y viceversa. El problema no tiene solo
que ver, obviamente, con la didáctica de la matemática sino con el proceso
natural del conocimiento, aunque a nosotros ahora nos interesa observar el
aprendizaje desde un ángulo concreto: el lógico-matemático.
RELACION ENTRE LOGICA Y LENGUAJE.
El objetivo educativo
está en pedirle al niño que pase de la experiencia a la capacidad de su
percepción, de su observación, de su discriminación. Además, tarea del profesor
es hacer explícito el modelo implícito utilizado por el alumno. Esta labor de
concienciación es indispensable para poner en marcha una capacidad, en
matemáticas y en la vida, de organización, de aportación crítica, y no de
simple cuenta y habilidad-repetitiva, concreta, aislada del contexto general de
la existencia. Considerar la novedad y el obstáculo como hechos naturales y
condiciones necesarias para la motivación a un aprendizaje en espiral, significa
al mismo tiempo considerar que dificultad y error constituyen no datos que hay
que rechazar sino "palancas" educativas. Estas pueden requerir una
movilización de los conocimientos personales y favorecer su socialización en
una investigación común mediante una argumentación recíproca y una
confrontación de hipótesis y de procesos. De esta manera se procede no por
axiomas trasladados y que hay que aplicar pasivamente, sino a través de
miniestructuras mentales construidas a la vez en un itinerario-proceso
continuo y en espiral. En esta manera de proceder no lineal y no uniforme entre
sujetos y en el tiempo, son puestos en entredicho y superados por el niño los
datos anteriormente adquiridos en la escuela, y los modelos corregidos en
anteriores y diferentes ámbitos pero que se presentan inadecuados a las nuevas
situaciones de vida, creando una actitud laica que tiende a una estructuración
cognoscitiva sistemática en términos dinámicos, como conquista personal
progresiva y socializada.
En la labor didáctica de
contextualización-descontextualización, además de la relación entre lenguaje
natural y lenguaje formal, surge la necesidad de determinar un equilibrio
entre aspectos semánticos y aspectos sintácticos del lenguaje lógico-matemático.
O sea, la significativa especificidad de cada contexto debe acercarse a la
identificación de una estructura simbólica, y viceversa. Esta, para no
convertirse en fórmula repetitiva, tiene que poderse concretar y ser usada en
situaciones existencialmente descriptibles.
Se comprende entonces
que establecer límites entre lógica y lenguaje resulta ser una operación no
natural. Dicha separación constituye un arma de defensa del docente que esconde
sus propios límites culturales y pedagógicos detrás de una sectorialidad
seudocientífica de la disciplina, la autoridad de su mesa, y un uso dogmático
del libro de texto.
Efectivamente, hay que
conocer bien la disciplina matemática (como, por otra parte, las otras), poseer
un rico patrimonio de técnicas; pero éstas se adquieren en el tiempo y se
adaptan e "inventan" si:
1) HAY AMOR POR EL NIÑO,
cuyo nivel cualitativo de aprendizaje crítico depende en parte, no menos
preciada, de ti y de tu sensibilidad humana y profesionalidad pedagógica, de
tu disponibilidad a escuchar y a la observación autocrítica.
2) HAY ACTITUD CREATIVA
y de aprendizaje continuo en ti para
adaptar tu conocimiento a los nuevos y diferentes problemas, para encontrar nuevas
resoluciones, para saber utilizar todos los recursos humanos y materiales,
para buscar nuevas técnicas y aceptar conocimientos y capacidades ajenas, con
la finalidad de ofrecer posteriores y más significativas estimulaciones al
desarrollo conciente y motivado del niño.
3) HAY CONCIENCIA de que
cada adquisición formal, racional en el resultado de un proceso de experiencias
contradictorias de vida, a las que hay que analizar y comprender para ser
subjetivamente interiorizados, partiendo de sus propios prerrequisitos
psicocognoscitivos puestos en una libre (o sea, realmente vivida y no
sobrepuesta) interacción con los estímulos externos.
En un proceso de
aprendizaje así, donde proceso y producto resultan inseparablemente unidos,
entonces la estructura lógica del pensamiento (tanto la puramente matemática
como la que no lo es) y la forma comunicativo-lingúística se convierten en
partes de un mismo cuerpo cognitivo que se sustentan mutuamente, llegando a ser
uno medida y condición de crecimiento del otro, como producto y expresión de
un robustecerse de la inteligencia y no sólo acumulación de una insípida
memorización acrítica y pasiva.
En el terreno de la
práctica didáctica un nivel profesional así no es fácil de alcanzar, ni
resulta definible en fórmulas. Ese nivel
es conquista constante a través de un estudio de la disciplina, una observación
de los niños concretos con los que trabajas, una modificación y adaptación
creativa de tu intervención didáctica y trabajo educativo. Este tiene que estar
enfocado sobre todo a respetar la necesidad tuya y del niño) de entender
mientras se hace el qué, el por qué, y el cómo, encontrando en ésto alimento
recíproco para sentirse motivados a aplicar lo que se ha adquirido en
contextos nuevos: éstas, precisamente porque son diferentes, te vuelven a
plantear la exigencia de lanzar nuevas redes y de realizar más eficaces
habilidades de intervención lógica y de claridad semántica en el proceso
formal y en la explicación del sentido en posibles ejemplificaciones,
transferibles a contextos imprevisibles y que se pueden resolver a través de
operaciones lógicas conscientes y, por lo tanto, comunicables.
* Miembro M.C.13: (Italia). Traducción: Pilar
Rodríguez Reina