MATERIALES PARA TRABAJAR
MATEMATICAS
Este es el primero de una serie
de artículos dedicada a materiales para trabajar matemáticas. Pretendemos
abarcar los núcleos esenciales del currículum de la E.G.B., agrupando los
artículos en tres bloques (lógica, aritmética y geometría) y ordenándolos de
modo que haya continuidad entre ellos.
Pretendemos, también, que cada artículo contenga tanto la
descripción del material como algunas orientaciones para su uso, sin olvidar
referencias bibliográficas y materiales similares.
LA LOGICA EN PREESCOLAR Y CICLO
INICIAL. El fracaso sufrido por el
enfoque conjuntista en la enseñanza de la matemática inicial
condujo a muchos críticos (finales de los años setenta) a pensar que de nada
servía la enseñanza de los conceptos lógicos y conjuntistas en la escuela. No les faltaba razón toda vez que tal
enseñanza había tomado la lógica elemental y los conceptos conjuntistas básicos como objeto de transmisión
directa.
Sin embargo, si abandonamos el
enfoque didáctico de transmisión directa y trocamos el objetivo de transmitir
forzosamente unos contenidos por el de poner a disposición de los niños
materiales y experiencias que les ayuden a construir razonamientos
lógico-matemáticos, si damos ese giro, encontraremos que la enseñanza de
razonamientos y de algunos de aquellos conceptos es fundamental. La lógica
sigue teniendo una necesaria vigencia en los primeros años escolares.
Mas este trabajo no tiene por
misión la enseñanza y cultivo del razonamiento lógico-matemático,-cosa que por
sí sola encuentra defensa-, sino exponer materia les que, debidamente empleados,
favorezcan el aprendizaje de tal modo de razonar. Y a ello vamos.
CLASIFICACIONES.
En el campo de la lógica, a nivel escolar, las clasificaciones vienen
a ser lo que, como decía D. Antonio Mairena, la soleá al cante jondo: la
columna vertebral.
Son las clasificaciones la
matriz generativa que nos permitirá abordar diferentes conceptualizaciones,
la fuente de la que emergen los conceptos de grupo (conjunto), elemento,
pertenencia, subconjunto,... Dan pie, en fin, a interesantes y atractivas experiencias
que, sin duda, influyen en la construcción de ese razonamiento lógico que
pretendemos inculcar.
¿Qué material usar? ¿Cómo
trabajarlas? Pues bien, aún no se ha resuelto la vieja controversia entre los
partidarios del material estructurado y los defensores del uso del material
ambiental, no estructurado. Ambos tipos de material ofrecen ventajas e
inconvenientes por lo que hoy se considera aconsejable el uso alternativo de
los dos.
En nuestro entorno el material estructurado de mayores
cualidades, y ya con solera, son los bloques lógicos de bienes (1). Al socaire
de los bloques han surgido otros muchos materiales basados en los mismos
principios y que no comentaremos (2).
El material ambiental es otra cosa. Sellos, cromos,
monedas, botones, libros, niños, lápices, piedras, hojas,... Todos los objetos
que nos rodean pueden ser susceptibles de ser clasificados y ordenados. Para
ello sólo es necesario que el maestro tenga la voluntad suficiente como para
trabajarlo en clase, preparando situaciones o aprovechando las que
espontáneamente aparecen (3).
Ahora bien, si pretendemos cierto nivel de eficacia hemos
de actuar con un mínimo de sistematicidad. Será bueno, pues, que nos procuremos
un material variado y con él emprendemos la difícil tarea de conducir a los
niños hacia un razonamiento lógicamente estructurado.
Ese material bien puede ser un gran conjunto de
"cosas para tapar" o "tapones": tapones de corcho
(botellas de bebidas alcohólicas), tapones de plástico (botellas de agua),
tapones de chapa (cervezas y refrescos), etc.
Además del material mencionado necesitaremos
conocer el hilo, el itinerario que siguen los niños desde los conceptos
iniciales; una guía, en fin, que dirija nuestra acción, nuestra preparación de
situaciones experimentales, nuestros diálogos con los alumnos.
El orden secuencial de ese itinerario trataré de describirlo aquí,
recorriendo el camino que va desde las primeras clasificaciones hasta la
lógica de predicados (4).
Situémonos en preescolar: 4-5 años.
1.- CLASIFICACIONES LIBRES.
Se trata de la primera toma de contacto con el material y las primeras
sesiones dirigidas. El modo de trabajo es el siguiente:
- A cada niño damos un grupo de entre diez y veinte
objetos ("tapones" o "cosas para tapar"). Con el fin de que
los vayan conociendo podemos sugerirles que hagan lo que quieran con él, - con
seguridad harán casas, barquitos,...-, y luego algún juego.
- Pasada esta fase inicial entramos en el trabajo
propiamente dirigido. El maestro da consignas y cada uno tratará de
efectuarlas. La consigna tipo es hacer grupitos poniendo juntos los que cada
cual crea que deben ir juntos. Realizada la orden es importante que los niños
intenten explicar lo que han hecho. Y fundamental nuestra intervención planteando
interrogantes.
Los objetivos de esta fase son:
a) Descubrimiento-verbalización de atributos.
b) Tomar conciencia del criterio de clasificación
utilizado("¿En qué te has fijado para juntar éstos?"; "¿en qué
se parecen los de este montón?".
c) Noción de conjunto. (Sustitución o uso alternativo de
"montón", "puñado", etc.)
Manolo Alcalá
G.T. Málaga M.C.E.P.
NOTAS BIBLIOGRAFICAS.
(1) Si alguno quiere conocer el
uso de los bloques los mejores textos que hay son estos dos:
* DIENES,Z.P. y GOLDING,E.W.:
"Lógica y juegos lógicos". Ed. Teide.
* KOTHE,S.: "Cómo utilizar los
bloques lógicos de Z.P.Dienes, editado en Teide también.
(2) Quien quiera más referencias sobre
materiales para trabajar lógica las encontrará en:
* DE PRADA y otras: "El juego y el material didáctico en el
aprendizaje de la matemática. Editorial Narcea.
* SANZ, I. y ARRIETA,M.: "Por los caminos de la lógica",
en Síntesis.
(3) Un
librito encantador es el de Madeleíne PORQUET: "El razonamiento lógico y
matemático". En Laia, colección BEM.
(4) En
"Otras matemáticas, otra escuela", ed. Escuela Popular, se encuentra
un capítulo dedica do al orden secuencial clasificatorio.