La Lógica en
Preescolar y Ciclo Inicial (II)
En el artículo anterior se describió el material "tapones" y
quedó iniciada la descripción del modelo de trabajo con dicho material,
deteniéndonos en la primera fase: "clasificaciones libres", denominadas
así porque el maestro no impone el criterio ni los subconjuntos a obtener.
Ni que decir tiene que las sesiones dedicadas al trabajo
clasificatorio han de ser de duración breve (no más de media hora) y aunque no
sean diarias sí deben mantener una concatenación conceptual. En la fase
inicial, -"Clasificaciones libres"-, el objetivo primordial es de
carácter lingüístico: que sean capaces de verbalizar-expresar características
de los objetos, agruparlos en base a tal o cual característica y expresar lo
realizado, utilizar algún término adecuado a la conceptualización contruida
("el conjunto de los que son de corcho"), entendimiento mutuo acerca
de lo que se está realizando.
Sí ya hemos conseguido que los niños alcancen cierta soltura en los
aspectos citados podremos profundizar en los mismos y avanzar pasando a
trabajar en lógica dual: las clasificaciones dicotómicas.
2.- CLASIFICACIONES DICOTOMICAS AFIRMATIVAS.
Se trata de, dada una colección concreta (conjunto de chapas, o de
chapas y tapones de plástico, o de todo tipo de tapones), clasificarla en dos
subcolecciones en base a un criterio explícito (color, textura, etc.) y
expresarlo verbalmente.
En esta fase son de importancia capital dos cuestiones:
- Una, la noción de conjunto referencial o conjunto universo, es
decir, tomar conciencia de sobre qué conjunto estamos trabajando y de
que lo que digamos se refiere sólo a los elementos de ese conjunto.
- Otra, establecer colectivamente una expresión estandar de las acciones
real¡zadas. Es preferible optar por un modo narrativo, esto es, expresar lo
realizado a modo de historia, siguiendo este esquema:
CONJUNTO -- CRITERIO --- RESULTADO
Por ejemplo: "Yo tenía un montón de tapones de
plástico; me he fijado en el color; en este lado he puesto los que son blancos
y en éste los que son azules, rojos,..."
Las sesiones imaginativas y lúdicas son las más provechosas. La
"RONDA A LA DERECHA" suele gustar a los niños. Se trata de lo
siguiente. Cada niño tiene un variado grupo de tapones. Selecciona una cualidad
y clasifica en base a ella. A continuación unos cuantos verbalizarán lo
realizado tratando de que tanto el maestro como sus compañeros lo entiendan.
Por último, cada niño se corre un puesto a la derecha dejando su material;
llegados a la nueva mesa reagrupa el material que hay en ella (y que fue usado
por el niño que estaba en ella) y realiza una nueva clasificación, que expresará
verbalmente.
Otro tipo de sesiones agradables son las basadas en la idea del
"PASE DEL CON JUNTO". En este caso cada niño permanece en su
mesa y es el material el que va rotando a la derecha. Hecha una clasificación
y oídas algunas verbalizaciones, a una indicación del maestro cada niño toma su
conjunto universo y lo pasa a quien tiene a su derecha, al tiempo que recibe un
nuevo conjunto del que tiene a su izquierda. Con el material recibido se
reinicia la ronda clasificatoria.
De las clasificaciones libres hemos pasado a las dicotómicas
afirmativas; éstas se denominan así porque los niños hacen explícitos los
atributos de los grupitos de elementos que forman uno de los dos subconjuntos.
El ejemplo anterior es típico: "Yo tenía un (...) los que son blancos y en éste los que son azules,
rojos,...".
Pero llega un momento en que, para agilizar las clasificaciones y sus
expresiones, los niños tienden a reagrupar los grupitos,-"los azules, los
rojos, los..."-, y nombrarlos con una única etiqueta por oposición al otro
subconjunto: "el de los blancos". Esa etiqueta la reconduciremos
hacia el NO lógico, hacia la negación. De ese modo, la expresión (y la
comprensión de la misma) se facilita: "El conjunto de los blancos y el de
los que no son blancos".
3.- CLASIFICACIONES DICOTOMICAS POR NEGACION.
Las dicotómicas negativas suponen un salto cualitativo y necesario.
Hacia él ofrecen ciertas resistencias algunos niños en 2°- de preescolar, pero
no así en primero de E.G.B. En primero de E.G.B. y, más aun, en
segundo curso se hace imprescindible operar por negación pues esta operatoria
está en la base de las operaciones aritméticas, especialmente la resta.
En la fase que tratamos son de especial importancia tres
puntos:
·
La verbalización haciendo uso del NO, si bien en
expresión coloquial: "el subconjunto de los que tienen letras y el
subconjunto de los que no tienen letras"; "los rojos y los que no
son rojos"; etc.
·
La complementariedad, pues es ésta una
conceptualización clave. Aquí la intervención nuestra, individualizada y sobre
situaciones concretas es importante:
"Si me llevo el conjunto de los rojos, ¿qué te queda?".
"Si reúnes los dos subconjuntos, ¿vuelves a tener el conjunto
inicial?"; "¿dónde está el conjunto que has clasificado?", e
interrogantes similares.
·
La representación gráfica. De ella no trataremos
aquí, sólo decir que así como colectivamente se ha ido perfilando un modelo de
expresión verbal de las clasificaciones, colectivamente también, y partiendo
de sus representaciones espontáneas, iremos construyendo una representación
gráfica estándar que sustituya o acompañe a la verbal.
El trabajo se ameniza si provocamos situaciones lúdicas interesantes.
Tal es la de "ADIVINAR" consistente en descubrir el criterio de
clasificación que usó el compañero. Siguiendo con el estilo de la "RONDA
A LA DERECHA" estriba el "juego" en que cada uno clasifica dicotómicamente
su material, pero "no dice nada","no dice! lo que ha
pensado". A continuación el de al lado tratará de adivinarle "en que
se fijó para hacer la clasificación", es decir, el atributo criterio y él,
a su vez, tratará de hacer lo propio con el niño que tiene a su derecha. Esta
es una situación de tipo inverso para cuya solución se precisa hacer
reversible lo aprendido y que, además, provoca interesantes discusiones. En
efecto, quienes la solventan exitosamente están ya en posesión de los esquemas
de razonamiento clasificatorio básico.
4.- USO DE LA "Y" 0 CONJUNCION EN ATRIBUTOS DE UN
ELEMENTO Y EN ATRIBUTOS DE UN CONJUNTO.
Paralelamente al trabajo clasificatorio se hace necesario que los
niños describan con precisión los elementos
o los conjuntos. El material que comentamos es apropiado por su virtualidad y
la multitud de atributos que posee.
Las situaciones lúdicas al respecto son variadas. No mencionaré
ninguna. Sí destacaré, sin embargo, tres tipos de actividades importantes:
- Descripción de un elemento expresando al menos dos cualidades:
"éste es de chapa y rojo".
-
Describir conjuntos.
- Inversión: escondido un elemento adivina cuál es.
5.- UNION DE CONJUNTOS DISJUNTOS.
Hasta aquí el trabajo descrito es de carácter cualitativo, lógico.
Tarde o temprano habremos de llegar al trabajo cuantitativo o, en otras
palabras, a trabajar sobre relaciones cuantitativas entre conjuntos de objetos
y a operar con ellos: el acercamiento a las operaciones aritméticas.
Este material es aprovechable en ese sentido (sin menoscabo de la
utilización de otros). Respecto a la unión de conjuntos, entendida como base
concreta de la suma a nivel inicial, dos cuestiones pueden trabajarse con él:
. La cardinación: formación de conjuntos, su denominación numérica.
.
Generalización o búsqueda de un término globalizador. Por ejemplo en situaciones
problemáticas como la siguiente: dada la consigna de "reunir un montón de
4 chapas con otro de 3 tapones de plástico". Averiguado el resultado
numérico cómo expresarlo; ¿son siete chapas?, ¿siete tapones de plástico?,
¿siete qué?.
6.- COMPLEMENTARIEDAD. SUBCONJUNTOS.
De la mano de situaciones como las anteriores, enfocadas a la
construcción de la unión y la suma llegamos a otras cuyo fin es la asimilación
de la resta. De éstas caben destacar:
- Las situaciones de descomposición y recomposición de pequeñas
cantidades, básicas para la comprensión del número.
- El
trabajo manipulativo y verbal sobre los cuantificadores, especialmente
"todos" y "algunos".
Y con ello cerramos una fase que da entrada a otra eminentemente
numérica: el aprendizaje de las operaciones de suma y resta.
El desarrollo escolar del aprendizaje lógico matemático no se detiene
aquí. Nos quedan dos puntos esenciales que se extienden a lo largó de lo que
por ahora se llama Ciclo Medio:
a) LAS SUBCLASIFICACIONES.
b) CLASIFICACIONES TENIENDO EN CUENTA
DOS ATRIBUTOS.
Para esos dos puntos el material que venimos comentando muestra sus
debilidades, tendiendo los aficionados al tema a trabajar con material
estructurado. El próximo artículo estará dedicado a trabajar esos puntos con
otro material.
MANOLO ALCALA. G.T. Málaga.