MATERIALES PARA TRABAJAR MATEMATICAS

La Lógica en Preescolar y Ciclo Inicial (II)

En el artículo anterior se describió el material "tapones" y quedó iniciada la descripción del modelo de trabajo con dicho material, deteniéndonos en la pri­mera fase: "clasificaciones libres", de­nominadas así porque el maestro no impo­ne el criterio ni los subconjuntos a ob­tener.

Ni que decir tiene que las sesiones dedicadas al trabajo clasificatorio han de ser de duración breve (no más de me­dia hora) y aunque no sean diarias sí deben mantener una concatenación concep­tual. En la fase inicial, -"Clasificaciones libres"-, el objetivo primordial es de carácter lingüístico: que sean capa­ces de verbalizar-expresar característi­cas de los objetos, agruparlos en base a tal o cual característica y expresar lo realizado, utilizar algún término adecuado a la conceptualización contruida ("el conjunto de los que son de cor­cho"), entendimiento mutuo acerca de lo que se está realizando.

Sí ya hemos conseguido que los niños alcancen cierta soltura en los aspectos citados podremos profundizar en los mis­mos y avanzar pasando a trabajar en lógica dual: las clasificaciones dicotómi­cas.

2.- CLASIFICACIONES DICOTOMICAS AFIRMA­TIVAS.

Se trata de, dada una colección con­creta (conjunto de chapas, o de chapas y tapones de plástico, o de todo tipo de tapones), clasificarla en dos subco­lecciones en base a un criterio explíci­to (color, textura, etc.) y expresarlo verbalmente.

En esta fase son de importancia capi­tal dos cuestiones:

- Una, la noción de conjunto referencial o conjunto universo, es decir, tomar conciencia de sobre qué conjunto estamos trabajando y de que lo que digamos se refiere sólo a los elementos de ese con­junto.

- Otra, establecer colectivamente una expresión estandar de las acciones real¡zadas. Es preferible optar por un modo narrativo, esto es, expresar lo realiza­do a modo de historia, siguiendo este esquema:

CONJUNTO -- CRITERIO --- RESULTADO

Por ejemplo: "Yo tenía un montón de tapones de plástico; me he fijado en el color; en este lado he puesto los que son blancos y en éste los que son azu­les, rojos,..."

Las sesiones imaginativas y lúdicas son las más provechosas. La "RONDA A LA DERECHA" suele gustar a los niños. Se trata de lo siguiente. Cada niño tiene un variado grupo de tapones. Selecciona una cualidad y clasifica en base a ella. A continuación unos cuantos verbalizarán lo realizado tratando de que tanto el maestro como sus compañeros lo entien­dan. Por último, cada niño se corre un puesto a la derecha dejando su material; llegados a la nueva mesa reagrupa el ma­terial que hay en ella (y que fue usado por el niño que estaba en ella) y reali­za una nueva clasificación, que expresa­rá verbalmente.

Otro tipo de sesiones agradables son las basadas en la idea del "PASE DEL CON JUNTO". En este caso cada niño permanece en su mesa y es el material el que va rotando a la derecha. Hecha una clasifi­cación y oídas algunas verbalizaciones, a una indicación del maestro cada niño toma su conjunto universo y lo pasa a quien tiene a su derecha, al tiempo que recibe un nuevo conjunto del que tiene a su izquierda. Con el material recibido se reinicia la ronda clasificatoria.

De las clasificaciones libres hemos pasado a las dicotómicas afirmativas; éstas se denominan así porque los niños hacen explícitos los atributos de los grupitos de elementos que forman uno de los dos subconjuntos. El ejemplo anterior es típico: "Yo tenía un (...) los que son blancos y en éste los que son azu­les, rojos,...".

Pero llega un momento en que, para agilizar las clasificaciones y sus expresiones, los niños tienden a reagrupar los grupitos,-"los azules, los rojos, los..."-, y nombrarlos con una única etiqueta por oposición al otro subconjunto: "el de los blancos". Esa etiqueta la re­conduciremos hacia el NO lógico, hacia la negación. De ese modo, la expresión (y la comprensión de la misma) se facilita: "El conjunto de los blancos y el de los que no son blancos".

3.- CLASIFICACIONES DICOTOMICAS POR NE­GACION.

Las dicotómicas negativas suponen un salto cualitativo y necesario. Hacia él ofrecen ciertas resistencias algunos ni­ños en 2°- de preescolar, pero no así en primero de E.G.B. En primero de E.G.B. y, más aun, en segundo curso se hace im­prescindible operar por negación pues esta operatoria está en la base de las operaciones aritméticas, especialmente la resta.

En la fase que tratamos son de espe­cial importancia tres puntos:

·         La verbalización haciendo uso del NO, si bien en expresión coloquial: "el sub­conjunto de los que tienen letras y el subconjunto de los que no tienen le­tras"; "los rojos y los que no son ro­jos"; etc.

·         La complementariedad, pues es ésta una conceptualización clave. Aquí la inter­vención nuestra, individualizada y sobre situaciones concretas es importante:

"Si me llevo el conjunto de los ro­jos, ¿qué te queda?".

"Si reúnes los dos subconjuntos, ¿vuelves a tener el conjunto inicial?"; "¿dónde está el conjunto que has clasificado?", e interrogantes similares.

·         La representación gráfica. De ella no trataremos aquí, sólo decir que así como colectivamente se ha ido perfilando un modelo de expresión verbal de las clasi­ficaciones, colectivamente también, y partiendo de sus representaciones espontáneas, iremos construyendo una representación gráfica estándar que sustituya o acompañe a la verbal.

 

El trabajo se ameniza si provocamos situaciones lúdicas interesantes. Tal es la de "ADIVINAR" consistente en descubrir el criterio de clasificación que usó el compañero. Siguiendo con el esti­lo de la "RONDA A LA DERECHA" estriba el "juego" en que cada uno clasifica di­cotómicamente su material, pero "no dice nada","no dice! lo que ha pensado". A continuación el de al lado tratará de adivinarle "en que se fijó para hacer la clasificación", es decir, el atributo criterio y él, a su vez, tratará de ha­cer lo propio con el niño que tiene a su derecha. Esta es una situación de ti­po inverso para cuya solución se precisa hacer reversible lo aprendido y que, además, provoca interesantes discusiones. En efecto, quienes la solventan exitosa­mente están ya en posesión de los esque­mas de razonamiento clasificatorio bási­co.

4.- USO DE LA "Y" 0 CONJUNCION EN ATRI­BUTOS DE UN ELEMENTO Y EN ATRIBUTOS DE UN CONJUNTO.

Paralelamente al trabajo clasificato­rio se hace necesario que los niños des­criban con precisión los elementos o los conjuntos. El material que comentamos es apropiado por su virtualidad y la multitud de atributos que posee.

Las situaciones lúdicas al respecto son variadas. No mencionaré ninguna. Sí destacaré, sin embargo, tres tipos de actividades importantes:

- Descripción de un elemento expresando al menos dos cualidades: "éste es de chapa y rojo".

- Describir conjuntos.

- Inversión: escondido un elemento adivina cuál es.

5.- UNION DE CONJUNTOS DISJUNTOS.

Hasta aquí el trabajo descrito es de carácter cualitativo, lógico. Tarde o temprano habremos de llegar al trabajo cuantitativo o, en otras palabras, a trabajar sobre relaciones cuantitativas en­tre conjuntos de objetos y a operar con ellos: el acercamiento a las operaciones aritméticas.

Este material es aprovechable en ese sentido (sin menoscabo de la utilización de otros). Respecto a la unión de conjuntos, entendida como base concreta de la suma a nivel inicial, dos cuestiones pueden trabajarse con él:

. La cardinación: formación de conjun­tos, su denominación numérica.

. Generalización o búsqueda de un térmi­no globalizador. Por ejemplo en situa­ciones problemáticas como la siguien­te: dada la consigna de "reunir un montón de 4 chapas con otro de 3 tapones de plástico". Averiguado el resultado numérico cómo expresarlo; ¿son siete chapas?, ¿siete tapones de plástico?, ¿siete qué?.

6.- COMPLEMENTARIEDAD. SUBCONJUNTOS.

De la mano de situaciones como las anteriores, enfocadas a la construcción de la unión y la suma llegamos a otras cuyo fin es la asimilación de la resta. De éstas caben destacar:

- Las situaciones de descomposición y recomposición de pequeñas cantidades, básicas para la comprensión del número.

- El trabajo manipulativo y verbal sobre los cuantificadores, especialmente "todos" y "algunos".

Y con ello cerramos una fase que da entrada a otra eminentemente numérica: el aprendizaje de las operaciones de su­ma y resta.

El desarrollo escolar del aprendizaje lógico matemático no se detiene aquí. Nos quedan dos puntos esenciales que se extienden a lo largó de lo que por ahora se llama Ciclo Medio:

a) LAS SUBCLASIFICACIONES.

b) CLASIFICACIONES TENIENDO EN CUENTA

DOS ATRIBUTOS.

Para esos dos puntos el material que venimos comentando muestra sus debilida­des, tendiendo los aficionados al tema a trabajar con material estructurado. El próximo artículo estará dedicado a trabajar esos puntos con otro material.

MANOLO ALCALA. G.T. Málaga.